Seine 1983 in Belo Horizonte begonnene Laufbahn als Saxophonist führte ihn 1989 nach Deutschland, wo er an der Musikhochschule Stuttgart Jazz- und Popularmusik studierte. Dort entwickelte er eine beachtenswerte Karriere mit seinem 1994 gegründeten Cléber-Alves-Quintett. Ausserdem ist er bis heute Mitglied des deutschen Saxophon-Quartetts
'Saxophonisches Ensemble B' für Klassische, Neue und Improvisierte Musik, mit dem er auch in Ländern wie Holland, der Schweiz und Frankreich gespielt hat. Nach seiner Rückkehr nach Brasilien gründete er 1999 das `Cléber Alves Quinteto' neu mit Musikern aus Belo Horizonte. Cléber Alves wurde im Mai 2001 mit dem Musikpreis 'Pro-Música' als `bester Instrumentalmusiker des Jahres 2000 aus Minas Gerais' ausgezeichnet.
Der gefragte Saxophonist hat mit Musikern wie Milton Nascimento, Wagner Tiso, Fernando Brant, Toninho Horta, Nivaldo Ornelas, Juarez Moreira und Ed Motta gespielt und aufgenommen.
2005 brachte er seine neue CD `Revinda' heraus und stellte sie in seiner Brasilientournée 2006 in Städten wie Belo Horizonte, Rio de Janeiro und Sao Paulo dem brasilianischen Publikum vor (special guests unter anderem Toninho Horta, Nivaldo Ornelas, Juarez Moreira, Marcus Nimrichter). Die CD wurde vor kurzem als 'beste Instrumental-CD des Jahres 2006 aus Minas Gerais' ausgezeichnet.
Cleber Alves arbeitet heute auch als Gastdozent und Gastforscher an der Musikfakultät der Bundesuniversität Minas Gerais (UFMG).